Квадратичное свойство рациональной полухарактеристики

Пусть $n\equiv1\pmod4$. Пусть $V$ – многообразие, $\mathbf E_n(V)$ – множество ростков его $n$-мерных ориентированных подмногообразий, $!\mathbf E_n(V)$ – $\mathbb Z_2$-модуль всех $\mathbb Z_2$-значных функций на $\mathbf E_n(V)$. Для ориентированного подмногообразия $X^n\subset V$ через $\mathbf1(X)\in!\mathbf E_n(V)$ обозначается характеристическая функция множества его ростков. Доказано, что существует квадратичное отображение $q\colon!\mathbf E_n(V)\to\mathbb Z_2$ такое, что для любого компактного ориентированного подмногообразия $X^n\subset V$ выполняется равенство $q(\mathbf1(X))=\textrm{к}(X)$, где $\textrm{к}(X)$ – (рациональная)полухарактеристика подмногообразия $X^n$, т.е. класс вычетов, определяемый формулой
$$ \textrm{к}(X)=\sum_{r\equiv0\pmod2}\dim H_r(X;\mathbb Q)\bmod2 \ \in\mathbf Z_2. $$
Библ. – 6 назв.