|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2003, том 296, страницы 15–26
(Mi znsl1228)
|
|
|
|
Блочное $LU$-разложение устойчиво для матриц, обратных к матрицам с преобладающей блочной диагональю
А. Джорджa, Х. Д. Икрамовb a David R. Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Пусть матрица $A\in M_n(\mathbb C)$ имеет обратную матрицу $B=A^{-1}$, допускающую представление в виде блочной $m\times m$-матрицы, которая для некоторой матричной нормы обладает блочным свойством диагонального преобладания (по строкам или по столбцам). Мы показываем, что $A$ допускает блочное $LU$-разложение для блочного разбиения, определяемого матрицей $B$, причем коэффициент роста для $A$ при вычислении этого разложения ограничен числом $1+\sigma$, где
$\sigma=\max_{1\le i\le m}\sigma_i$ и $\sigma_i$, $0\le\sigma_i\le1$, суть строчные (столбцовые) коэффициенты блочного преобладания в $B$. Кроме того, внедиагональные блоки матрицы $A$ (и ее блочных дополнений Шура) удовлетворяют соотношению
$$
\|A_{ji}A_{ii}^{-1}\|\le\sigma_j, \qquad j\ne i.
$$
Библ. – 4 назв.
Поступило: 17.03.2003
Образец цитирования:
А. Джордж, Х. Д. Икрамов, “Блочное $LU$-разложение устойчиво для матриц, обратных к матрицам с преобладающей блочной диагональю”, Численные методы и вопросы организации вычислений. XVI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 296, ПОМИ, СПб., 2003, 15–26; J. Math. Sci. (N. Y.), 127:3 (2005), 1962–1968
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl1228 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v296/p15
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 694 | PDF полного текста: | 370 | Список литературы: | 80 |
|