Задача Стеклова в полуплоскости: зависимость собственных значений от кусочно-постоянного коэффициента

Рассматривается задача Стеклова, которая описывает свободные двумерные колебания идеальной несжимаемой тяжелой жидкости, заполняющей нижнее полупространство и накрытой твердой крышкой с двумя бесконечными параллельными прорезями равной ширины. Для этой задачи найдены эквивалентные формулировки в терминах спектральных задач для интегральных операторов. С помощью последних найдены пределы всех собственных частот при стремлении к нулю и бесконечности расстояния между отверстиями. Получены двухчленные асимптотические формулы для фундаментальной собственной частоты и соответствующей собственной функции при стремлении к бесконечности расстояния между прорезями. Доказано, что все собственные значения являются простыми для любого расстояния между прорезями. Библ. – 15 назв.