О подгруппах расщепимых ортогональных групп. II

В первой статье этой серии мы доказали стандартность расположения подгрупп, содержащих расщепимый максимальный тор в расщепимой ортогональной группе $SO(n,R)$ над коммутативным локальным кольцом $R$ в следующих двух случаях: 1) $n$ четно; 2) $n$ нечетно и $R=K$ – поле. В настоящей статье мы доказываем стандартность промежуточных подгрупп над полулокальным кольцом $R$ для нечетного $n$. Вместе с предыдущими работами З. И. Боревича, автора и Е. В. Дыбковой эта статья завершает описание надгрупп расщепимых максимальных торов в классических группах над полулокальными кольцами. Анализ нечетных ортогональных групп оказывается значительно более трудным, чем в других классических случаях. В отличие от всех предыдущих работ доказательство ключевого шага при редукции к случаю поля основывается на вычислениях с некоторым классом полупростых элементов, которые не являются ни микровесовыми, ни полупростыми корневыми элементами. Библ. – 55 назв.