Топологические $K$-группы двумерных локальных полей

Рассматривается полное двумерное локальное поле $K$ смешанной характеристики с конечным вторым полем вычетов, при этом предполагается, что существует полностью разветвленное расширение $L$ поля $K$, являющееся стандартным полем. Доказано, что ранг факторгруппы $U(1)K_2^{\mathrm{top}}K/T_K$, где $T_K$ – замыкание подгруппы кручения, равен степени подполя констант поля $K$ над $\mathbb Q_p$. И. Б. Жуков построил множество образующих этой факторгруппы в случае, когда $K$ – стандартное поле. В настоящей работе рассматривается два естественных обобщения этого множества и доказывается, что одно из них порождает всю группу, а другое порождает подгруппу конечного индекса. Библ. – 5 назв.