Эффекты, связанные с совпадением скоростей в двухскоростной динамической системе

В работе рассматривается система
\begin{align*} &\rho u_{tt}-u_{xx}+Vu=0,\ \ x>0,\ \ t >0;\\ &u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0;\\ &u|_{x=0}=f, \end{align*}
где $\rho=\rho(x)$ и $V=V(x)$ суть $2\times2$-матрицы-функции; $\rho=\operatorname{diag}\{\rho_1,\rho_2\}$, $\rho_{\alpha}>0$; $f$ – граничное управление; $u=u(x,t)$ – решение. Исследуются особенности фундаментального решения, отвечающего управлениям $\binom{\delta}0$ и $\binom0{\delta}$ ($\delta=\delta(t)$ – функция Дирака). В случае $\rho_1(x)\ne\rho_2(x)$ особенности описываются стандартной шкалой: $\delta$, $\int\delta$, $\iint\delta,\ldots$. При наличии точек $x=x_*:\rho_1(x_*)=\rho_2(x_*)$ обнаруживается интересный эффект: появляются особенности промежуточных (дробных) порядков. Библ. – 1 назв.