Необращение в нуль автоморфных $L$-функций в центре критической полосы

Пусть $S_k(\Gamma_0(N),\chi)$ – пространство $\Gamma_0(N)$-параболических форм целого веса $k$ и характера $\chi(\operatorname{mod}n)$, $f(z)$ – новая форма пространства $S_k(\Gamma_0(N),\chi)$, $L_f(s)$ – соответствующая $L$-функция. Доказано:
1) пусть $\mathscr F_0$ – множество всех новых форм пространства $S_k(\Gamma_0(p),1)$, $p$ – простое, $k$ – постоянное четное число $\ge2$. Тогда
$$ \sum_{f\in\mathscr F_0:L_f(k/2)\ne0}1\ge\frac p{\log^2p} \quad (p\to\infty). $$

2) Пусть $\mathscr F$ – множество всех собственных форм Гекке пространства $S_k(\Gamma_0(1),1)$, $k\equiv0\pmod{4}$ Тогда при $k\to\infty$
$$ \sum_{f\in\mathscr F:L_f(k/2)\ne0} \quad 1\ge\frac k{\log^2k}. $$
Библ. – 11 назв.