О теореме Крулля–Шмидта для артиновых модулей

В статье сформулировано свойство, обобщающее коммутативность, при наличии которого у кольца артиновы модули над ним будут удовлетворять теореме Крулля–Шмидта. Этим свойством обладает, например, локальное кольца конечного ранга, а также кольцо, центр которого сюръективно отображается на фактор по радикалу всего кольца при естественной проекции. Приведен простейший пример локального кольца, таким свойством не обладающим. Показано, что для артиновых модулей над этим кольцом возникают аномалии прямых разложений, аналогичные аномалиям прямых разложений абелевых групп конечного ранга. Библ. – 6 назв.