О четырехугольниках, вписанных в замкнутую кривую, и ее вершинах

Доказано, что для вписанного в окружность пятиугольника $ABCDE$ и открытого плотного в $C^4$-топологии множества гладких выпуклых плоских овалов $\gamma$ с 4 вершинами (стационарными точками кривизны) найдутся 2 подобных преобразования $\varphi$ таких, что четырехугольник $\varphi(ABCD)$ вписан в $\gamma$, а вершина $\varphi(E)$ лежит внутри $\gamma$, а также 2 подобных преобразования $\varphi$ таких, что четырехугольник $\psi(ABCD)$ вписан в $\gamma$, а вершина $\psi(E)$ лежит вне $\gamma$. Доказано, что на гладко вложенной в пространство $\mathbb R^n$ нечетной размерности окружности $\gamma\hookrightarrow\mathbb R^n$ лежат вершины равнозвенной замкнутой $(n+1)$-звенной ломаной, содержащейся в некоторой гиперплоскости в $\mathbb R^n$. Библ. – 7 назв.