О выпуклой оболочке нескольких компактов

Пусть $K_0,K_1,\dots,K_m$ – непустые выпуклые компакты в $\mathbb R^n$. Тогда выпуклая оболочка $\operatorname{conv}\{\bigcup^m_{i=0}(K_i+r_i)\}$, $r_0=0$, является выпуклым семейством, зависящим от вектора $\rho=(r_1,\dots,r_m)\in\mathbb R^{nm}$. А в случае $m=1$ объем $\operatorname{Vol\, conv}(K_0\cup(K_1+r))$ является выпуклой функцией от $r\in\mathbb R^n$. Библ. – 5 назв.