Двойные расширения динамических систем и построение перемешивающих фильтраций. II. Квазигиперболические автоморфизмы торов

Пусть $T\colon X\to X$ – автоморфизм (обратимое измеримое сохраняющее меру преобразование) вероятностного пространства $(X,\mathscr F,\mu)$ и пусть, кроме того, в пространстве $L_2(X)=L_2(X,\mathscr F,\mu)$ действует пара $\mu$-симметрических марковских генераторов $A_u$ и $A_s$, которые являются “собственными векторами” автоморфизма $T$ с собственными значениями $\theta>1$ и $\theta^{-1}$. Неотрицательный самосопряженный оператор $A$ в $L_2$ такой, что $UA=AU$, $A_u+A_s\ge A$ называется $T$-инвариантной минорантой для пары $(A_u,A_s)$. В случае, когда $A_u$ и $A_s$ коммутируют, в терминах такой миноранты предлагаются условия на функцию $f\in L_2$, при которых последовательность $(f\circ T^k,\,k\in\mathbb Z)$ удовлетворяет функциональной центральной предельной теореме и закону повторного логарифма (специальный случай этих условий приводился в более ранней работе автора). В качестве приложения рассмотрены квазигиперболические автоморфизмы торов. Библ. – 8 назв.