$C^{1,\alpha}$-solutions to a class of nonlinear fluids in two dimensions-stationary Dirichlet problem

В работе доказано существование $C^{1,\alpha}$-решений системы нелинейных уравнений, описывающей плоское стационарное течение одного класса неньютоновских жидкостей, включающего, в частности, различные степенные модели. Рассматривается задача Дирихле. Предполагается, что нелинейный оператор имеет $p$-потенциальную структуру. В случае $p>\frac32$ построено глобальное (вплоть до границы) $C^{1,\alpha}$-решение, а в случае $p>\frac65$ получено решение, обладающее внутренней $C^{1,\alpha}$-регулярностью. Намечен план доказательства дальнейшей регулярности. При предположении о малости данных задачи доказана также единственность $C^{1,\alpha}$-решения в классе слабых решений. Библ. – 24 назв.