О комбинаторных кусочно-линейных расслоениях Стинрода и фрагментации послойного гомеоморфизма

С компактным кусочно-линейным многообразием $X$ мы ассоциируем категорию $\mathbf{\mathfrak T}(X)$, объекты которой – комбинаторные многообразия типа $X$, а морфизмы – абстрактные комбинаторные сборки таких многообразий. Мы доказываем, что имеет место гомотопическая эквивалентность
$$ B\mathbf{\mathfrak T}(X)\approx B\mathrm{PL}\,(X), $$
где $\mathrm{PL}\,(X)$ – симплициальная группа $\mathrm{PL}\,$-гомеоморфизмов многообразия $X$. Таким образом, клеточное пространство $B\mathbf{\mathfrak T}(X)$ – каноническая счетная модель пространства $B\mathrm{PL}\,(X)$. Кроме того, в результате мы получаем гомотопически-функториальные комбинаторные модели $\mathrm{PL}$-расслоения Стинрода с базой – $\mathrm{PL}$-полиэдром $B$ и слоем $X$. Модели имеют вид раскрасок вершин некоторой триангуляции $K$ полиэдра $B$ объектами $\mathbf{\mathfrak T}(X)$. Ребра $K$ раскрашиваются абстрактными сборками так, что полученная на 2-скелете $K$ диаграмма коммутативна. Этот результат доказывается в серии результатов о родственных моделях $B\mathrm{PL}\,(X)$. Отдельное внимание уделено главному некомпактному случаю $X=\mathbb R^n$ и комбинаторной модели отображения Гаусса для комбинаторного многообразия. Ключевой геометрический трюк, делающий возможным гомотопически-функториальный переход от геометрии к комбинаторике триангуляций, – набор лемм, описывающих совместную фрагментацию семейства послойных $\mathrm{PL}$-гомеоморфизмов тривиального расслоения на кубе, обобщая хорошо известную в разных формах “лемму о фрагментации изотопии”. Библ. – 31 назв.