Обсуждение одного вопроса Беллмана

Из случайной точки $O$ внутри бесконечной полосы ширины 1 в случайно выбранном направлении осуществляется движение по кривой $\Gamma$. Какая форма кривой $\Gamma$ дает наименьшее значение математическому ожиданию длины пути, пройденного до выхода на край полосы? После доводов в пользу того, что искомая кривая находится в одном из четырех классов, доказывается, что лучшая из кривых этих классов состоит из 4 участков: отрезка $OA$ длины $a$, гладко продолжающей эту дугу отрезка $BD$ и отрезка $DF$ (в точке $D$ перелом). При выборе начала координат в $O$ и оси $x$ вдоль $OA$ координаты точек: $A(a,0)$, $B(a+\sin\varphi,1-\cos\varphi)$, $F(a,1)$,
$$ D\left(a+\frac{\cos\varphi\sqrt{1+a^2}-a}{\cos\varphi-a \sin\varphi}, 1-\frac{\sin\varphi\sqrt{1+a^2}}{\cos\varphi-a\sin\varphi}\right). $$
Для лучшей кривой $a\approx0.814$, $\varphi\approx0.032$. Затрагиваются смежные вопросы. Библ. – 9 назв.