|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Сходимость метода конечных элементов для краевой задачи с вырождением на всей границе области
Е. И. Рукавишникова Вычислительный центр ДВО РАН (680000 Хабаровск, ул. Ким Ю Чена, д. 65)
Аннотация:
В статье рассматривается задача Дирихле с однородным граничным условием для эллиптического уравнения второго порядка с вырождением на всей дважды непрерывно дифференцируемой границе двумерной области $\Omega$. Определяется обобщенное решение этой задачи, которое существует и единственно в весовом пространстве $\mathring{W}^1_{2,\alpha}(\Omega)$. Для решения сформулированной задачи разработан метод конечных элементов, схема которого построена на основе определения обобщенного решения исходной дифференциальной задачи в пространстве $\mathring{W}^1_{2,\alpha}(\Omega)$. С этой целью двумерная выпуклая область разбивается на треугольники со специальным сгущением к границе. Далее, введено пространство конечных элементов $V^h\subset\mathring{W}^1_{2,\alpha}(\Omega)$, которое содержит непрерывные функции, линейные на каждом треугольном элементе сеточной области $\Omega^h$ и равные нулю на множестве $\bar{\Omega}\setminus\Omega^h$, показана однозначная разрешимость схемы метода конечных элементов. Для обобщенного решения $u$ из подпространства $\mathring{W}^2_{2,\alpha-1}(\Omega)$ пространства $\mathring{W}^1_{2,\alpha}(\Omega)$, используя значения в узлах триангулированной области $\Omega^h$, строится интерполянт $u_I\in V^h$, устанавливается факт его сходимости по норме $W^1_{2,\alpha}(\Omega)$. Главным результатом работы является доказательство сходимости приближенного решения предложенного метода к точному решению в весовом пространстве Соболева.
Ключевые слова:
краевая задача с вырождением, весовое пространство Соболева, обобщенное решение, метод конечных элементов.
Поступила в редакцию: 04.09.2018
Образец цитирования:
Е. И. Рукавишникова, “Сходимость метода конечных элементов для краевой задачи с вырождением на всей границе области”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Выч. матем. информ., 8:3 (2019), 5–26
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyurv215 https://www.mathnet.ru/rus/vyurv/v8/i3/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 183 | PDF полного текста: | 35 | Список литературы: | 16 |
|