The use of the line-by-line recurrent method for solving systems of difference elliptic equations with nine-diagonal matrices

В статье исследуется применение неявного итерационного полинейного рекуррентного метода для решения систем линейных разностных уравнений с девятидиагональными матрицами, которые возникают при разностной аппроксимации двумерных задач повышенного порядка точности на регулярном сеточном покрытии области решения. Поскольку изначально неявный итерационный полинейный рекуррентный метод разработан для решения систем уравнений с пятидиагональной матрицей, в работе предлагается технология так называемой компенсационной трансформации, позволяющая заменить исходную девятидиагональную матрицу системы уравнений на пятидиагональную. Эффективность подобного подхода анализируется путем сравнения параметров сходимости решения модельной краевой задачи в единичном квадрате как различными вариантами предложенного метода, так и другими современными высокоэффективными итерационными методами решения систем разностных уравнений. Задача решается на последовательности сеток от грубой в 501$\times$501 узлов до подробной в 4001$\times$4001 узлов. Точность сходимости решения определяется по относительной норме невязки, которая в настоящей работе равняется 10$^{-12}$. Показано, что несмотря на использование промежуточной технологии компенсационной трансформации, неявный итерационный полинейный рекуррентный метод сохраняет свои высокие скоростные и разрешающие способности во всем диапазоне сеточного разбиения области решения задачи.