A regularized Levenberg–Marquardt type method applied to the structural inverse gravity problem in a multilayer medium and its parallel realization

Структурная обратная задача гравиметрии в многослойной среде является важнейшей из геофизических задач. До недавнего времени задача сводилась к разделению гравитационных полей и восстановление неизвестных слоев по отдельности, сейчас актуальны методы, которые позволяют находить неизвестные поверхности одновременно. Для решения интегрального уравнения Урысона первого рода,описывающего данную задачу, предложены и исследуются регуляризованные методы на основе метода Левенберга–Марквардта с использованием весовых множителей. Предложен новый метод покомпонентного типа на основе схемы Левенберга–Марквардта. Сравнивается регуляризованный покомпонентный метод типа Левенберга–Марквардта с классическим. Для классического метода Левенберга–Марквардта предложены некоторые вычислительные оптимизации. Численные эксперименты на примере модельных гравитационных данных позволяют сравнить скорость сходимости, относительные ошибки и времена выполнения программ классического метода Левенберга–Марквардта и покомпонентного. Параллельные программы, реализующие данные алгоритмы, разработаны с использованием технологий CUDA и OpenMP.