Неклассические модели математической физики

Неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов – эллиптического, параболического или гиперболического. В частности, к неклассическим относятся модели, описываемые уравнениями смешанного типа (например, уравнением Трикоми), вырождающимися уравнениями (например, уравнением Келдыша) или уравнениями соболевского типа (например, уравнением Баренблатта–Желтова–Кочиной). Статья содержит обзор некоторых, на наш взгляд, главных достижений А. И. Кожанова в области неклассических моделей математической физики. Основные его достижения в области линейных неклассических моделей относятся к теории уравнений составного типа, где он развил практически до совершенства метод априорных оценок и сделал максимально возможные обобщения. Кроме того, метод априорных оценок наряду с принципом сравнения А. И. Кожанов весьма эффективно применял для изучения нелинейных неклассических моделей таких как обобщенное фильтрационное уравнение Буссинеска, а также классических нелинейных моделей, в частности, моделей джозефсоновского контакта. Особое место в творчестве А. И. Кожанова занимают обратные коэффициентные задачи, где наряду с решением требуется найти еще и неизвестный коэффициент. И здесь он получил выдающиеся результаты как в линейном, так и в нелинейном случаях.