On the method of numerical simulation of limit reachable sets for linear discrete-time systems with bounded control

В данной работе разработан метод для линейных дискретных систем, который основан на принципе сжимающих отображений. Этот метод предназначен для по- строения внешней оценки предельного множества достижимости, что является частой задачей в теории управления и анализе динамических систем. Применение принципа сжимающих отображений позволяет обеспечить возможность получения оценки с произвольным порядком точности в смысле расстояния Хаусдорфа. С другой стороны, предельная точка с точностью до замыкания должна совпасть с предельным множеством достижимости. Значение коэффициента сжатия зависит от выбора нормы в пространстве векторов, что, соответственно, влияет на значение расстояния Хаусдорфа в пространстве компактов и операторную норму матрицы системы. Для демонстрации возможностей предложенного метода представлен пример трехмерной системы с действительными собственными значениями. Также представлен пример применения метода для задачи построения предельного множества достижимости в системе демпфирования высотного сооружения в зоне сейсмической активности.