Модели с неопределенной волатильностью

В статье рассматриваются модели, в которых волатильность является одной из возможных траекторий. В качестве примера модели с определенной волатильностью рассматривается модель Блэка –Шоулса. В качестве примера моделей с неопределенной волатильностью рассматриваются три модели: модель Хестона со случайными траекториями, а также две модели с детерминированными траекториями из доверительного множества возможных траекторий. Предложены три вычислительных метода нахождения интервала справедливых цен Европейского опциона. Первый метод основан на решении вязкостных уравнений с использованием разностных схем. Вторым является метод Монте-Карло, который основан на моделировании исходного процесса стоимости акции. Третьим является метод деревьев, который основан на аппроксимации исходной непрерывной модели дискретной моделью и получением рекуррентных формул на бинарном дереве для расчета верхней и нижней цен. Приведены результаты расчетов с использованием перечисленных методов. Показано, что интервалы справедливых цен, полученные с использованием трех численных методов, практически совпадают.