Decomposition of the problem in the numerical solution of differential-algebraic systems for chemical reactions with partial equilibria

В работе рассматриваются две простые системы дифференциально-алгебраических уравнений, которые появляются при исследовании задач химической кинетики с частичными равновесиями: часть переменных определяется из условия argmin для некоторой функции состояния системы, которая зависит от всех переменных задачи. Для такой постановки можно записать дифференциально-алгебраическую систему уравнений, в которой алгебраическая подзадача выражает условия минимальности функции состояния в каждый момент времени. При численном решении удобно провести декомпозицию (расщепление) задачи, т.е. решать динамическую и оптимизационную задачи последовательно. В работе на двух примерах исследуется применимость такой декомпозиции: определяется сходимость и порядок точности численного метода, а также предложены другие варианты декомпозиции. Показано, что численное решение расщепленной системы уравнений имеет такой же порядок точности, как и численное решение совместной задачи. Выполнение ограничений удовлетворяется с достаточной точностью, если временной шаг численного метода заканчивается решением оптимизационной задачи. Полученные результаты могут быть использованы при разработке численных алгоритмов для решения более сложных задач химической кинетики.