$\mathcal{L}$-stability of nonlinear systems represented by state models

Теория устойчивости играет ключевую роль в теории систем и инженерных науках. Устойчивость точек равновесия обычно рассматривается в рамках теории устойчивости, разработанной русским математиком и механиком А.М. Ляпуновым (1857–1918), заложившим ее основы и давшим ей имя. В настоящее время стала очень распространенной точка зрения на устойчивость, как устойчивость по отношению к возмущению входного сигнала. В основу исследования положен подход пространства-состояния для моделирования нелинейных динамических систем и альтернативный подход “вход-выход. Модель "вход-выход” реализуется без явного знания внутренней структуры, определяемой уравнением состояния. Система рассматривается как “черный ящик”, доступ к которому осуществляется только через входные и выходные терминалы порты. В основу концепции устойчивости в терминах “вход-выход” положено определение $\mathcal{L}$-устойчивости нелинейной системы, метод функций Ляпунова и его обобщение на случай нелинейных динамических систем. Трактовка задачи о накоплении возмущений сводится к задаче отыскания нормы оператора, что позволяет расширить круг исследуемых моделей в зависимости от пространства, в котором действуют входные и выходные сигналы.