The problem of identifying the trajectory of a mobile point source in the convective transport equation

Рассматривается задача идентификации траектории подвижного точечного источника, описываемого дельта функцией, в одномерном линейном уравнении конвективного переноса по заданному дополнительному граничному условию. Для решения рассматриваемой задачи сначала дельта функция аппроксимируется непрерывной функцией и строится дискретный аналог задачи с помощью конечно-разностных аппроксимаций в виде неявной разностной схемы. Для решения полученной разностной задачи предлагается специальное представление, позволяющее на каждом дискретном значении временной переменной расщепить задачу на две взаимно независимые линейные разностные задачи первого порядка. В результате получена явная формула для определения положения подвижного точечного источника при каждом дискретном значении временной переменной. На основе предложенного вычислительного алгоритма были проведены численные эксперименты для модельных задач.