|
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование», 2012, выпуск 12, страницы 77–81
(Mi vyuru58)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Математическое моделирование
Уравнение Хоффа как модель упругой оболочки
Д. Е. Шафранов, А. И. Шведчикова Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация)
Аннотация:
Исследуется разрешимость задачи Коши для уравнения Хоффа, моделирующего процесс выпучивания двутавровой балки при постоянной нагрузке и при высоких температурах. Это уравнение относится к классу полулинейных (у оператора действующего на исходную функцию можно выделить линейную часть и нелинейную) уравнений соболевского типа. Разрешимость абстрактных уравнений соболевского типа в банаховых пространствах исследовалась в работах Г. А. Свиридюка и его учеников с помощью метода фазового пространства. Уравнение Хоффа задается на гладком компактном ориентированном римановом многообразии без края. Многобразие в данном случае понимается, как упругая двухсторонняя оболочка. Удается редуцировать исходную задачу к задаче Коши для абстрактного уравнения соболевского типа и применить общую теорию. Редукция основана на теории Свиридюка относительно $p$-ограниченных операторов и теории Ходжа–Кодаиры о расщеплении пространств дифференциальных форм в прямые суммы подпространств. В результате получена теорема о простоте фазового пространства уравнения Хоффа в случае попадания или нет параметра, характеризующего нагрузку, в спектр оператора Лапласа–Бельтрами.
Ключевые слова:
уравнения соболевского типа, фазовое пространство, римановы многообразия, дифференциальные $k$-формы.
Поступила в редакцию: 25.11.2011
Образец цитирования:
Д. Е. Шафранов, А. И. Шведчикова, “Уравнение Хоффа как модель упругой оболочки”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012, № 12, 77–81
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyuru58 https://www.mathnet.ru/rus/vyuru/y2012/i12/p77
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 243 | PDF полного текста: | 123 | Список литературы: | 39 |
|