О семействах решений интегральных уравнений Вольтерры первого рода с разрывными ядрами

Предложен метод построения параметрических семейств непрерывных решений одного класса интегральных уравнений Вольтерры первого рода, возникающих в теории развивающихся систем. Ядра рассматриваемых уравнений допускают разрывы первого рода на монотонно возрастающих кривых. В явном виде построено характеристическое алгебраическое уравнение. Отдельно изучается регулярный случай, когда характеристическое уравнение не имеет натуральных корней и решение интегрального уравнения единственное. В нерегулярном случае характеристическое уравнение имеет натуральные корни, а решение рассматриваемого интегрального уравнения содержит произвольные постоянные. При этом решение может быть неограниченными, если характеристическое уравнение имеет нулевой корень. Показано, что число произвольных постоянных, входящих в решение, зависит от кратности натуральных корней характеристического уравнения. Доказаны теоремы существования параметрических семейств решений и строится их асимптотика с помощью логарифмо-степенных полиномов. Асимптотика может уточняться численно или последовательными приближениями.