О конечном спектре трехточечных краевых задач

Статья посвящена решению одной из проблем Джона Локкера, а именно вопросу, может ли краевая задача для дифференциального уравнения иметь конечный спектр. На задачи такого рода можно смотреть и как на обратные задачи определения коэффициентов дифференциального уравнения по заданному спектру. В работе показано, что если дифференциальное уравнение не имеет кратных корней характеристического уравнения, то тогда спектр соответствующей трехточечной краевой задачи не может быть конечным. Доказательство теоремы основано на том, что соответствующий характеристический определитель представляет собой целую функцию класса К, а так же результатах В. Б. Лидского и В. А. Садовничего, из которых следует, что количество корней характеристического уравнения (если они есть) бесконечно. Если же корни характеристического уравнения являются кратными, то спектр может быть конечным. Более того, существуют краевые задачи с наперед заданным конечным спектром.