Positive solutions to Sobolev type equations with relatively $p$-sectorial operators

В статье описаны условия, достаточные для существования позитивных решений задачи Коши и задачи Шоуолтера – Сидорова для абстрактного линейного уравнения соболевского типа. Отличительной чертой таких уравнений является феномен несуществования и неединственности решений. Фундаментом наших исследований стали теория позитивных полугрупп операторов и теория вырожденных голоморфных полугрупп операторов. В результате слияния этих теорий получилась новая теория вырожденных позитивных голоморфных полугрупп операторов. В пространствах последовательностей, являющихся аналогами функциональных пространств Соболева, построенная абстрактная теория применена для исследования одной математической модели. Полученные результаты могут быть применены для исследования экономических и инженерных задач.