Numerical research of the mathematical model for traffic flow

Проблемы распределения транспортных потоков являются в настоящее время актуальными в связи с увеличением транспортных средств. В 50-е годы прошлого века появились первые макроскопические (гидродинамические) модели, в которых транспортный поток уподобляется потоку «мотивированной» сжимаемой жидкости. Ранее изучался подход, в основе которого лежит система Навье – Стокса, где транспортный поток уподобляется несжимаемой жидкости, и, как следствие, рассматриваются гидродинамические модели. Для моделирования транспортного потока в данной работе будем рассматривать уравнения Осколкова на геометрическом графе, где ребро имеет два положительных значения, отвечающих его «длине» и «ширине». Безусловно, в контексте математической модели величины $l_{k}$ и $b_{k}$ безразмерны, однако для наглядности удобно представлять, что $l_{k}$ измеряется в линейных метрических единицах, например, километрах или милях, а вот $b_{k}$ равно количеству полос движения на проезжей части в одну сторону. Для рассматриваемой модели поставлено неклассическое многоточечное начально-конечное условие. Изучение такой модели будет проводиться с использованием идеи и методов теории уравнений соболевского типа. В данной работе описывается численный эксперимент на основе метода Галеркина для уравнения Осколкова с многоточечным начально-конечным условием на графе.