On the existence of an integer solution of the relaxed Weber problem for a tree network

Рассмотрена задача нахождения оптимального размещения вершин древовидной сети в монтажном пространстве, представляющем конечное множество. Критерием оптимальности является минимизация общей стоимости размещения в точках пространства и стоимости коммуникаций. Допускается размещение разных вершин дерева в одной точке монтажного пространства. Рассматриваемая проблема известна как задача Вебера для древовидной сети. В данной работе дано представление задачи Вебера как задачи о линейном программировании. Доказано, что множество оптимальных решений соответствующей релаксированной задачи Вебера для древовидной сети содержит целочисленное решение. Этот факт позволяет доказать существование седловой точки при доказательстве эффективности алгоритмов декомпозиции для задач, отличающихся от задачи Вебера наличием дополнительных ограничений.