About nonuniqueness of solutions of the Showalter–Sidorov problem for one mathematical model of nerve impulse spread in membrane

Статья посвящена изучению морфологии фазового пространства математической модели распространения нервного импульса в мембране, основанной на вырожденной системе уравнений Фитц Хью–Нагумо, заданной на ограниченной области с гладкой границей. В данной математической модели скорость изменения одной из компонент системы может значительно превосходить другую, что приводит к вырожденной системе уравнений Фитц Хью–Нагумо. Изучаемая модель относится к широкому классу полулинейных моделей соболевского типа. Для исследования вопроса неединственности решений задачи Шоуолтера–Сидорова будет использован метод фазового пространства, который был разработан Г. А. Свиридюком для исследования разрешимости уравнений соболевского типа. Нами будет показано, что фазовое пространство исследуемой модели содержит особенности типа складки Уитни и выявлены условия существования, единственности или множественности решений задачи Шоуолтера–Сидорова в зависимости от параметров системы.