|
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование», 2012, выпуск 11, страницы 54–61
(Mi vyuru46)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Математическое моделирование
Об управляемости линейных уравнений соболевского типа с относительно секториальным оператором
О. А. Рузакова, Е. А. Олейник Южно-Уральский государственный университет (Челябинск, Российская Федерация)
Аннотация:
В работе исследуется вопрос $\varepsilon$-управляемости линейных дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной по времени $L\dot{x}(t)=Mx(t)+Bu(t), \quad 0<t<T$. Предполагается, что $\ker L\ne\{0\}$, а оператор $M$ сильно $(L,p)$-секториален. Данные условия гарантируют существование аналитической в секторе разрешающей полугруппы однородного уравнения $ L\dot{x}(t)=Mx(t)$. С помощью теории вырожденных полугрупп операторов с ядрами исходное уравнение редуцировано к системе двух уравнений: регулярного, т.е. разрешенного относительно производной (на образе разрешающей полугруппы однородного уравнения) и сингулярного (на ядре полугруппы) с нильпотентным оператором при производной. Используя результаты об $\varepsilon$-управляемости регулярного и сингулярного уравнений, получен критерий $\varepsilon$-управляемости исходного уравнения соболевского типа с относительно $p$-секториальным оператором в терминах операторов, входящих в уравнение. Абстрактные результаты использованы при исследовании $\varepsilon$-управляемости конкретной начально-краевой задачи, которая является линеаризацией в нуле системы уравнений фазового поля, описывающих в рамках мезоскопической теории фазовые переходы первого рода.
Ключевые слова:
относительно $p$-секториальные операторы, управляемость.
Поступила в редакцию: 15.11.2011
Образец цитирования:
О. А. Рузакова, Е. А. Олейник, “Об управляемости линейных уравнений соболевского типа с относительно секториальным оператором”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012, № 11, 54–61
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyuru46 https://www.mathnet.ru/rus/vyuru/y2012/i11/p54
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 175 | PDF полного текста: | 80 | Список литературы: | 30 |
|