|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Краткие сообщения
The rate of convergence of hypersingular equations numerical computation
[Скорость сходимости численных методов решения гиперсингулярных уравнений]
S. I. Eminov, S. Yu. Petrova Novgorod State University Yaroslav the Wise, Veliky Novgorod, Russian Federation
Аннотация:
Развиты численные методы решения гиперсингулярных уравнений на основе полиномов Чебышева второго рода с весом, учитывающим физические условия Мейкснера на ребре. Используя аналитический вид матрицы интегрального оператора с логарифмической особенностью, получены оценки скорости сходимости. Рассмотрена модель дельта функции, показана ее неприменимость в задачах дифракции и вибраторных антенн. Ранее был предложен численно-аналитический метод решения задач возбуждения вибраторных антенн. В настоящей работе впервые дано обоснование численно-аналитического метода. В отличие от метода редукции, численно-аналитический метод демонстрирует надежную сходимость, как в задачах дифракции, так и в задачах возбуждения антенн. Особенность задач возбуждения заключается в том, что правая часть гиперсингулярного уравнения локализована в небольшой, по сравнению с характерными размерами антенны области. Математически это означает, что правая часть гиперсингулярного уравнения разлагается в медленно-сходящийся ряд. Подобным свойством также обладает и решение уравнения. Именно поэтому метод редукции недостаточно эффективен. Рассмотрен пример численного решения. Показана применимость развитых методов для исследования широкого круга задач дифракции.
Ключевые слова:
гиперсингулярный интеграл; полином Чебышева; скорость сходимости; матрица оператора; метод редукции; аналитический; второго рода.
Поступила в редакцию: 12.03.2018
Образец цитирования:
S. I. Eminov, S. Yu. Petrova, “The rate of convergence of hypersingular equations numerical computation”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 11:2 (2018), 139–146
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyuru437 https://www.mathnet.ru/rus/vyuru/v11/i2/p139
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 205 | PDF полного текста: | 41 | Список литературы: | 41 |
|