|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Программирование
Разработка и анализ быстрого псевдоспектрального метода решения нелинейных задач Дирихле
Б. В. Семисаловab a Институт вычислительных технологий СО РАН, г. Новосибирск, Российская
Федерация
b Новосибирский государственный университет,
г. Новосибирск, Российская Федерация
Аннотация:
Разработан метод численного решения 1D, 2D и 3D краевых задач Дирихле для нелинейных уравнений эллиптического типа. Метод основан на применении чебышевских приближений искомой функции, не имеющих насыщения, и нового подхода к формированию и решению задач линейной алгебры при дискретизации исходных дифференциальных уравнений. При этом дифференциальные операторы аппроксимируются с помощью матриц, а само уравнение (в 2D и 3D случаях) — с помощью уравнения Сильвестра, либо его тензорного обобщения. В тестовых задачах с решениями различной степени гладкости показана зависимость порядка сходимости предложенного метода от гладкости искомого решения, строго соответствующая оценкам погрешности наилучших полиномиальных приближений. Указанные свойства свидетельствуют об отсутствии насыщения алгоритма и обеспечивают низкий расход памяти и машинного времени при численном анализе задач, решения которых имеют высокий порядок гладкости.
Ключевые слова:
чебышевские приближения; краевая задача; нелокальный метод без насыщения; уравнение Сильвестра; метод установления.
Поступила в редакцию: 15.11.2017
Образец цитирования:
Б. В. Семисалов, “Разработка и анализ быстрого псевдоспектрального метода решения нелинейных задач Дирихле”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 11:2 (2018), 123–138
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyuru436 https://www.mathnet.ru/rus/vyuru/v11/i2/p123
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 199 | PDF полного текста: | 73 | Список литературы: | 26 |
|