New approximate method for solving the Stokes problem in a domain with corner singularity

В статье определено понятие $R_{\nu}$-обобщенного решения задачи Стокса с сингулярностью в двумерной невыпуклой многоугольной области с одним входящим углом на границе области в специальных весовых множествах. Построено новое приближенное решение задачи с помощью весового метода конечных элементов. Предложен итерационный процесс решения полученной системы линейных алгебраических уравнений с блочным переобуславливанием ее матрицы на основе неполного алгоритма Удзавы и обобщенного метода минимальных невязок. Результаты численных экспериментов показали, что скорость сходимости приближенного $R_{\nu}$-обобщенного решения к точному решению задачи не зависит от величины входящего угла на границе области и равна первой степени по шагу сетки $h$ в норме весового пространства $W^1_{2,\nu}(\Omega)$ для компонент вектора скоростей, в отличие от стандартных конечно-элементных и конечно-разностных схем, приближенное решение которых сходится к точному решению задачи не быстрее чем со скоростью $\mathcal{O}(h^{\alpha})$ в норме пространства $W^1_2(\Omega)$ для компонент вектора скоростей, где $\alpha<1$ и степень $\alpha$ зависит от величины входящего угла.