Spectral problems on compact graphs

Разработана методика нахождения собственных чисел и собственных функций абстрактных дискретных полуограниченных операторов, заданных на компактных графах. Получены линейные формулы, позволяющие с высокой вычислительной эффективностью вычислять собственные значения этих операторов, начиная с любого их номера, независимо от того, известны ли собственные значения с предыдущими номерами. Данные формулы решают проблему вычисления всех необходимых точек спектра дискретных полуограниченных операторов, заданных на геометрических графах. Собственные функции находятся на основе метода Галеркина. Рассмотрен вопрос выбора базисных функций, лежащих в основе построения решения спектральных задач, порожденных дискретными полуограниченными операторами, и приводится алгоритм их построения. Проведен вычислительный эксперимент по нахождению собственных чисел и собственных функций оператора Штурма–Лиувилля, заданного на двухреберном компактном графе со стандартными условиями склейки. Результаты вычислительных экспериментов показали высокую эффективность разработанной методики.