The elements of the operator convexity in the construction of the programmed iteration method

Рассматриваемая игровая задача удержания (в случае ограниченного промежутка управления) является частным случаем задачи сближения при наличии фазовых ограничений с гиперплоскостью отвечающей терминальному моменту времени (вместе с тем, задача удержания с бесконечным горизонтом также вкладывается предлагаемую постановку). Основным отличием от ранее рассмотренных постановок задачи является возможность вариации пространства траекторий системы и пространства реализаций неопределенных факторов в зависимости от начального момента управления. Показано, что множество начальных позиций, для которых задача не разрешима есть операторно-выпуклая оболочка пустого множества, построенная на основе опрератора программного поглощения. При дополнительных условиях согласованности (пространств траекторий системы и реализаций помехи в различные моменты времени) показано, что множество успешной разрешимости задачи удержания определяется в виде предела итерационной процедуры на пространстве множеств, элементами которых являются позиции игры, а также установлена структура разрешающих квазистратегий.