On the regularizability conditions of integral equations

Решение интегральных уравнений первого рода представляет собой некорректную задачу. Как известно, все задачи можно разбить на три непересекающихся класса: корректные задачи, некорректные регуляризуемые задачи, некорректные нерегуляризуемые задачи. Задачи из первого класса настолько хороши, что метод регуляризации для них не нужен. Задачи третьего класса настолько плохи, что метод регуляризации к ним не применим. Естественным полем применения метода регуляризации являются задачи второго класса. Но как узнать, что данное интегральное уравнение принадлежит ко второму, а не к третьему классу. Для этого было построено большое количество достаточных условий регуляризуемости. В данной статье исследуется одна бесконечная серия достаточных условий регуляризуемости интегральных уравнений, построенных с помощью теории двойственности банаховых пространств. Этот метод построения достаточных условий показал свою эффективность при решении некорректных задач. Доказано, что эти условия являются попарно не эквивалентными, даже если ограничиться уравнениями с гладкими симметричными ядрами.