Weighted Trudinger–Moser inequalities and applications

Неравенства Трудингера–Мозера обеспечивают непрерывные вложения в пограничных случаях стандартных вложений Соболева, в которых вложения в пространствах Лебега $L^p$ отсутствуют. В этом случае приходится рассматривать их естественные обобщения, которые являются вложениями в пространства Орлича соответствующих функциям максимального роста, экспоненциального типа. При описании этих функций роста возникают некоторые параметры. Диапазоны параметров, для которых существуют вложения, можно увеличить с помощью введения весов в нормах Соболева, что и приводит к рассмотрению весовых неравенств TM. Представлены некоторые интересные случаи со специальными весами в двумерной области, с приложением к уравнениям среднего поля типа Лиувилля.