О корректной разрешимости некоторых задач фильтрации в пористой среде

В работе методом теории полугрупп линейных преобразований устанавливается равномерно корректная разрешимость начально-краевых задач для одного класса интегрально-дифференциальных уравнений, рассматриваемых в ограниченной и полуограниченной областях, которые описывают процессы нестационарной фильтрации сжимающей жидкости в пористой среде. Частный случай таких уравнений на полубесконечной прямой с условием Дирихле на границе рассматривался в работе Ю. И. Бабенко. В этой работе требовалось найти градиент давления на границе области. Здесь ответ получен формальным применением дробного интегро-дифференцирования, не затрагивая вопроса о корректной разрешимости и устойчивости решения к погрешностям по исходным данным. При этом решение задачи представляется в виде формального ряда с неограниченным оператором, сходимость которого также не обсуждается. Метод теории сильно непрерывных полугрупп преобразований позволяет установить равномерно корректную разрешимость задач Дирихле и Неймана как для конечных так и бесконечных областей. Это дает возможность в случае задачи Дирихле корректно вычислить градиент давления на границе и значение решения на границе в случае условий Неймана. Здесь же доказана устойчивость решения по начальным данным.