Математические модели для описания течений газа и инородных частиц и нестационарной фильтрации жидкости и газа в пористых средах

Обсуждаются математические модели разного уровня, применяемые и развиваемые для описания течений смесей газа или жидкости и инородных (твердых или жидких) «макрочастиц» размера от микронов и более и нестационарной фильтрации жидкости и газа в пористых средах. В приближении взаимопроникающих сплошных сред (континуумов) отмечена роль «пелен» — разрывов с поверхностной плотностью частиц. В задачах о течениях смесей газа и инородных частиц наряду с приближением взаимопроникающих сплошных сред рассмотрена континуально-дискретная модель. В этой модели со сплошной средой газа или жидкости взаимодействует дискретное множество индивидуальных макрочастиц. Во многих задачах число таких частиц хотя и велико, но настолько меньше числа взаимодействующих с ними атомов и молекул газа или жидкости, что при современных вычислительных мощностях становится возможно интегрирование уравнений, описывающих движение и столкновения всех частиц, присутствующих в расчетной области. Существенно, что в континуально-дискретной модели делается это не по аналогии с кинетической теорией газов (такие подходы также известны) с функциями распределений по параметрам частиц (их размерам, скоростям и т.п.), а строго индивидуально. Применительно к нестационарной фильтрации жидкости рассмотрена модель мгновенного насыщения со связанной и несвязанной жидкостями и с особенностями движения переднего и заднего фронтов насыщения. Отмечены возможности феноменологического описания нестационарного протекания газа через поверхности разрыва пористости.