Игровая задача наведения интегро-дифференциальной системы типа Вольтерра для трех лиц

Рассматривается задача наведения динамического объекта в пространстве ${\Bbb R}^n$ на замкнутое множество $М.$ В этой задаче участвуют три игрока, причем, два из них составляют коалицию, которая стремится привести движущуюся точку $x(t)$ на множество $М$ в момент $\theta$, а третий игрок стремится не допустить встречи $x(t)$ с множеством $M$.
Особенность работы заключается в описании эволюции объекта нелинейной интегро-дифференциальной системой, что наделяет управляемую систему новыми существенными свойствами: памятью и эффектом запаздывания по управляющим воздействиям, что усложняет исследование по сравнению со случаем, когда эволюция объекта описывается обыкновенными дифференциальными системами.
Для решения задачи предполагается существование некоторого стабильного моста в пространстве непрерывных функций, содержащего отрезки решений исходной системы при использовании игроками коалиции своих, определенных в работе, экстремальных стратегий, при любом допустимом управлении противоположной стороны. Предполагается, что стабильный мост обрывается на целевом множестве $М$ в фиксированный момент времени $\theta$.
Доказывается, что построенные в работе экстремальные стратегии коалиции удерживают выбранное решение (движение) системы на стабильном мосту, что и решает поставленную задачу наведения.