Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математика. Механика. Физика»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математика. Механика. Физика», 2023, том 15, выпуск 1, страницы 5–15
DOI: https://doi.org/10.14529/mmph230101
(Mi vyurm542)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Математика

Применение некоторых численных методов для решения систем с линейным запаздыванием

Б. Г. Гребенщиковa, С. А. Загребинаa, А. Б. Ложниковbc

a Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация
b Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, г. Екатеринбург, Российская Федерация
c Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург, Российская Федерация
Список литературы:
Аннотация: Рассматриваются возможности применения некоторых модифицированных численных методов для уравнений с запаздыванием, линейно зависящим от времени (аргумента). Поскольку запаздывание неограниченно возрастает, требуется применять также некоторые асимптотические методы при анализе поведения решения таких систем. В статье будут установлены асимптотические свойства исследуемых систем, существенно влияющих на точность численного подсчета. Именно, ввиду неограниченности запаздывания, в случае неустойчивости решения систем с запаздыванием для выяснения свойств решения подобных систем полезно знать асимптотические свойства производных, имеющих порядок больше единицы. Зачастую (при условиях, сформулированных в статье) данные производные стремятся к нулю при неограниченном увеличении времени. Это свойство позволяет достаточно эффективно применять некоторые численные методы конечного порядка (метод Рунге-Кутты, модифицированный метод Эйлера с пересчетом и т. д.). В качестве иллюстрации эффективности разработанных методов в статье будет показано применение некоторых модифицированных методов численного счета для изучения процесса вертикальных колебаний полоза токоприемника, движущегося с постоянной скоростью локомотива при взаимодействии с контактным проводом при наличии эластичного закрепления на опоре. Численные методы, изложенные в статье, позволяют исследовать асимптотическое поведение и более сложных систем, содержащих как постоянное, так и линейное запаздывание. Отметим, что применение численных методов для подсчета решения зачастую позволяет выявить не только неустойчивость решения исследуемых систем, но и может быть использовано при стабилизации некоторых систем, содержащих неограниченное (не обязательно линейное) запаздывание.
Ключевые слова: линейное запаздывание, численные методы, асимптотическая устойчивость.
Поступила в редакцию: 25.10.2022
Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Образец цитирования: Б. Г. Гребенщиков, С. А. Загребина, А. Б. Ложников, “Применение некоторых численных методов для решения систем с линейным запаздыванием”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 15:1 (2023), 5–15
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GreZagLoz23}
\by Б.~Г.~Гребенщиков, С.~А.~Загребина, А.~Б.~Ложников
\paper Применение некоторых численных методов для решения систем с линейным запаздыванием
\jour Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ.
\yr 2023
\vol 15
\issue 1
\pages 5--15
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyurm542}
\crossref{https://doi.org/10.14529/mmph230101}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vyurm542
  • https://www.mathnet.ru/rus/vyurm/v15/i1/p5
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024