|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Математика
Применение некоторых численных методов для решения систем с линейным запаздыванием
Б. Г. Гребенщиковa, С. А. Загребинаa, А. Б. Ложниковbc a Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация
b Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, г. Екатеринбург,
Российская Федерация
c Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург, Российская Федерация
Аннотация:
Рассматриваются возможности применения некоторых модифицированных численных методов для уравнений с запаздыванием, линейно зависящим от времени (аргумента). Поскольку запаздывание неограниченно возрастает, требуется применять также некоторые асимптотические методы при анализе поведения решения таких систем. В статье будут установлены асимптотические свойства исследуемых систем, существенно влияющих на точность численного подсчета. Именно, ввиду неограниченности запаздывания, в случае неустойчивости решения систем с запаздыванием для выяснения свойств решения подобных систем полезно знать асимптотические свойства производных, имеющих порядок больше единицы. Зачастую (при условиях, сформулированных в статье) данные производные стремятся к нулю при неограниченном увеличении времени. Это свойство позволяет достаточно эффективно применять некоторые численные методы конечного порядка (метод Рунге-Кутты, модифицированный метод Эйлера с пересчетом и т. д.). В качестве иллюстрации эффективности разработанных методов в статье будет показано применение некоторых модифицированных методов численного счета для изучения процесса вертикальных колебаний полоза токоприемника, движущегося с постоянной скоростью локомотива при взаимодействии с контактным проводом при наличии эластичного закрепления на опоре. Численные методы, изложенные в статье, позволяют исследовать асимптотическое поведение и более сложных систем, содержащих как постоянное, так и линейное запаздывание. Отметим, что применение численных методов для подсчета решения зачастую позволяет выявить не только неустойчивость решения исследуемых систем, но и может быть использовано при стабилизации некоторых систем, содержащих неограниченное (не обязательно линейное) запаздывание.
Ключевые слова:
линейное запаздывание, численные методы, асимптотическая устойчивость.
Поступила в редакцию: 25.10.2022
Образец цитирования:
Б. Г. Гребенщиков, С. А. Загребина, А. Б. Ложников, “Применение некоторых численных методов для решения систем с линейным запаздыванием”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 15:1 (2023), 5–15
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyurm542 https://www.mathnet.ru/rus/vyurm/v15/i1/p5
|
|