Классификация периодических дифференциальных уравнений по степеням негрубости

Дифференциальное уравнение вида $x' = f(t, x)$ c правой частью $f(t, x)$, имеющей непрерывные производные до $r$-го порядка включительно, $1$-периодической по $t$, мы отождествляем с функцией $f$ и рассматриваем как элемент банахова пространства $E^{r}$ таких функций с $C^{r}$-нормой. Уравнение $f$ определяет динамическую систему на цилиндрическом фазовом пространстве. Уравнение $f$ называется грубым, если любое достаточно близкое к нему уравнение топологически эквивалентно $f$, то есть имеет ту же топологическую структуру фазового портрета. Уравнение $f$ имеет $k$-ю степень негрубости, если любое достаточно близкое к нему негрубое уравнение либо имеет степень негрубости меньшую $k$, либо топологически эквивалентно $f$. В работе описано множество уравнений $k$-й степени негрубости ($k < r$), показано, что оно образует вложенное подмногообразие коразмерности $k$ в $E^{r}$, открыто и всюду плотно в множестве всех негрубых уравнений, не имеющих степень негрубости меньшую $k$.