|
Математика
Классификация периодических дифференциальных уравнений по степеням негрубости
В. Ш. Ройтенберг Ярославский государственный технический университет, г. Ярославль, Российская Федерация
Аннотация:
Дифференциальное уравнение вида $x' = f(t, x)$ c правой частью $f(t, x)$, имеющей непрерывные производные до $r$-го порядка включительно, $1$-периодической по $t$, мы отождествляем с функцией $f$ и рассматриваем как элемент банахова пространства $E^{r}$ таких функций с $C^{r}$-нормой. Уравнение $f$ определяет динамическую систему на цилиндрическом фазовом пространстве. Уравнение $f$ называется грубым, если любое достаточно близкое к нему уравнение топологически эквивалентно $f$, то есть имеет ту же топологическую структуру фазового портрета. Уравнение $f$ имеет $k$-ю степень негрубости, если любое достаточно близкое к нему негрубое уравнение либо имеет степень негрубости меньшую $k$, либо топологически эквивалентно $f$. В работе описано множество уравнений $k$-й степени негрубости ($k < r$), показано, что оно образует вложенное подмногообразие коразмерности $k$ в $E^{r}$, открыто и всюду плотно в множестве всех негрубых уравнений, не имеющих степень негрубости меньшую $k$.
Ключевые слова:
периодическое дифференциальное уравнение, цилиндрическое фазовое пространство, грубость, степень негрубости, бифуркационное многообразие.
Поступила в редакцию: 29.03.2022
Образец цитирования:
В. Ш. Ройтенберг, “Классификация периодических дифференциальных уравнений по степеням негрубости”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 14:3 (2022), 52–59
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyurm527 https://www.mathnet.ru/rus/vyurm/v14/i3/p52
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 41 | PDF полного текста: | 15 | Список литературы: | 13 |
|