On a $q$-boundary value problem with discontinuity conditions

Изучается $q$-аналог граничной задачи Штурма-Лиувилля на конечном интервале, имеющем разрыв во внутренней точке. Доказывается, что $q$-граничная задача Штурма-Лиувилля является само-сопряженной в модифицированном Гильбертовом пространстве. Исследуются спектральные свойства собственных значений и собственных функций $q$-граничной задача Штурма-Лиувилля. Показано, что собственные функции $q$-граничной задача Штурма-Лиувилля представимы в виде полной системы. Наконец, доказывается теорема о дискретном представлении для интегральных преобразований, чьи ядра являются базисными функциями, а интеграл имеет тип Джексона.