|
Математика
Производные в среднем случайных процессов и диффузионные модели в экономике
Г. Д. Кордюмов Воронежский государственный университет, г. Воронеж, Российская Федерация
Аннотация:
Статья посвящена диффузионным моделям. Рассматриваются теоретические и методологические основы диффузионных моделей финансовой математики. Как и экономическая система, современный мир стремительно развивается. Кажется невозможным предсказать, что произойдёт завтра, какое появление новых технологий окажет влияние на рынок и как изменение случайных факторов повлияет на продукт и рынок в целом. Диффузионные модели — один из основных методов исследования экономических объектов и процессов. Вот почему так важно разработать диффузионную модель.
Мы предлагаем расширение применимости моделей путем перехода от стохастических уравнений в форме Ито к уравнениям с так называемыми производными в среднем.
Для этого, следуя Э. Нельсону, вводим понятия производных в среднем справа и слева.
В уравнении с производным средним не участвует винеровский процесс, поэтому заранее не предполагается, что решение является диффузионным.
В статье дается описание некоторых известных диффузионных моделей, в которых переход от уравнений типа стохастического дифференциального уравнения в форме Ито к уравнениям, удовлетворяющим системе уравнений с производными в среднем, приводит к расширению множества возможных решений.
Также мы рассматриваем обобщение геометрического броуновского движения, которое удовлетворяет системе стохастических уравнений с производными в среднем и может покрывать более широкий класс задач.
Ключевые слова:
диффузионные модели, модели в финансовой математике, уравнение Ито, производные в среднем, геометрическое броуновское движение, винеровский процесс.
Поступила в редакцию: 12.05.2021
Образец цитирования:
Г. Д. Кордюмов, “Производные в среднем случайных процессов и диффузионные модели в экономике”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 13:3 (2021), 26–30
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyurm487 https://www.mathnet.ru/rus/vyurm/v13/i3/p26
|
|