|
Механика
Реконструкция входящего потока вязкой жидкости по измерениям скорости на доступном участке свободной поверхности течения
А. И. Короткий, И. А. Цепелев Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, г. Екатеринбург, Российская Федерация
Аннотация:
Построен метод и разработан алгоритм определения неизвестного распределения скорости втекания вязкой неоднородной несжимаемой жидкости в общий ее поток по дополнительным измерениям скорости течения жидкости на каком-либо доступном наблюдению участке свободной поверхности этого потока. Задача формализуется как обратная граничная задача для модели движения рассматриваемой жидкости. Задача является, вообще говоря, некорректной и решается вариационным методом. Для этого вводится некоторый функционал качества, представляющий собой среднеквадратичную норму разницы (невязки) между наблюдениями скорости на доступной свободной поверхности и виртуальными скоростями, вычисляемыми с помощью специально поставленной вспомогательной задачи граничного управления, которую обычно называют прямой задачей. В нашем случае управлением является скорость жидкости, втекающей в общий поток на недоступном прямому наблюдению участке границы. Искомое решение задачи есть точка минимума этого функционала. Для ее нахождения используется метод градиентного спуска. Этот метод позволяет построить минимизирующие функционал последовательности с помощью предварительно аналитически найденных градиентов функционала. Реализация метода минимизации сводится к последовательному решению соответствующих задач граничного управления. Проведены расчеты модельного примера.
Ключевые слова:
вязкая жидкость, модель Навье–Стокса, обратная граничная задача, вариационный метод, численное моделирование.
Поступила в редакцию: 01.10.2019
Образец цитирования:
А. И. Короткий, И. А. Цепелев, “Реконструкция входящего потока вязкой жидкости по измерениям скорости на доступном участке свободной поверхности течения”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 11:4 (2019), 56–61
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyurm429 https://www.mathnet.ru/rus/vyurm/v11/i4/p56
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 201 | PDF полного текста: | 44 | Список литературы: | 41 |
|