Nonclassical equations of mathematical physics. Linear Sobolev type equations of higher order

Статья содержит обзор результатов авторов в области неклассических уравнений математической физики. Представлена теория линейных уравнений соболевского типа высокого порядка. Идея базируется на обобщении теории вырожденных (полу)групп операторов на случай указанных уравнений: расщеплении пространств, действий всех операторов, построении пропагаторов и фазового пространства однородного уравнения, а также множества допустимых начальных значений для неоднородного уравнения. Использован уже хорошо зарекомендовавший себя при решении уравнений соболевского типа метод фазового пространства, заключающийся в редукции сингулярного уравнения к регулярному, определенному на некотором подпространстве исходного пространства. Однако, в отличие от уравнений первого порядка, в данном случае возникает дополнительное условие, гарантирующее существование фазового пространства, и имеются примеры, когда для разрешимости задачи Коши начальные условия необходимо согласовывать между собой при невыполнении этого условия. В работе проводится редукция неклассических уравнений математической физики к начальным (начально-конечным) задачам для абстрактного уравнения соболевского типа высокого порядка.