Голоморфные вырожденные полугруппы операторов и эволюционные уравнения соболевского типа в квазисоболевых пространствах последовательностей

Интерес к уравнениям соболевского типа за последнее время существенно вырос, более того, возникла необходимость их рассмотрения в квазибанаховых пространствах. Эта необходимость диктуется не столько желанием пополнить теорию, сколько стремлением осмыслить неклассические модели математической физики в квазибанаховых пространствах. Заметим еще, что уравнения соболевского типа называются эволюционными, если их решения существуют только на полуоси $R_+$. Теория голоморфных вырожденных полугрупп операторов, построенная ранее в банаховых пространствах и пространствах Фреше, переносится в квазисоболевы пространства последовательностей.
Статья содержит четыре параграфа. В первом, имеющем вспомогательное значение, рассматриваются квазибанаховы пространства и определенные на них линейные ограниченные и замкнутые операторы. Также вводятся в рассмотрение квазисоболевы пространства, на которых строятся степени квазиоператора Лапласа. Во втором параграфе в качестве операторов $L$ и $M$ рассмотрены многочлены от квазиоператора Лапласа и получены условия, при которых возникают голоморфные вырожденные полугруппы операторов в квазибанаховых пространствах последовательностей $U$ и $F$. Другими словами, доказывается первая часть обобщения теоремы Соломяка–Иосиды на квазибанаховы пространства последовательностей. В третьем параграфе строится фазовое пространство однородного уравнения. В последнем параграфе содержится «квазибанахов» аналог однородной задачи Дирихле в ограниченной области с гладкой границей для линейного уравнения Дзекцера.