Некоторые оценки асимптотического поведения минимальной поверхности над полосообразной областью

Решения уравнения минимальных поверхностей, заданных над неограниченными областями, рассматривались во многих работах (см., например, [1–3; 5]), где изучались различные задачи асимптотического поведения минимальных поверхностей, включая вопросы допустимой скорости стабилизации и теоремы Фрагмена — Линделефа.
В настоящей работе объектом исследования являются решения уравнения минимальных поверхностей, заданных над полосообразными областями специального вида и удовлетворяющих некоторым граничным значениям. Получены оценки возможного предельного поведения гауссовой кривизны. Используется традиционный для решения подобного вида задач подход, заключающийся в построении вспомогательного конформного отображения, соответствующие свойства которого и изучаются. Рассмотрим два частных случая.