Об оптимальном восстановлении производных от аналитических функций по их значениям в точках, образующих правильный многоугольник

В настоящей статье изучается задача оптимального восстановления производных высшего порядка от ограниченных аналитических функций, заданных в единичном круге в нуле по информации об их значениях в точках $z_{1}$, $\dots$, $z_{n}$, образующими правильный многоугольник. Работа состоит из введения и двух разделов. Во введении приводятся необходимые понятия и результаты из работ К.Ю. Осипенко и С.Я. Хавинсона. В первом разделе устанавливаются некоторые свойства произведения Бляшке, которое имеет нули в точках $z_{1}$, $\dots$, $z_{n}$. После этого вычисляется погрешность наилучшего метода приближения производных $f^{(N)}(0)$, $1\le N\le n-1$ по значениям $f(z_1)$, $\dots$, $f(z_n)$. Здесь же выписывается соответствующая экстремальная функция. Во втором разделе устанавливается единственность линейного наилучшего метода приближения, а затем вычисляются его коэффициенты.